「収穫加速の法則」と人口増加

両対数グラフで直線になる関数はべき関数です。指数関数ではありません。
両対数グラフ - Wikipedia

指数関数は、片対数グラフで直線になる関数です。
片対数グラフ - Wikipedia


ところで世界人口の推移は、
片対数グラフよりも両対数グラフでプロットした方が直線に近くなります。

多くの人は世界人口は指数関数的に増えてきたと思っているかもしれません。私もそうでした。でも実際は違います。驚くべきことに、長い間、現在までの時間に反比例して増えてきました

今から x 年前の世界人口は、おおざっぱにいって1000億を x で割った値になります。この関数はべき関数の1つです。
例えば下記ページに片対数グラフと両対数グラフが載っていますので、ご確認ください。
生態学第25回

1960 年に、もう少し正確な経験式を作った人がいました。
その式によると、世界人口は 2026年11月13日(金) に無限大に発散します。
この式は「最後の審判の日方程式 Doomsday equation」と呼ばれたらしいです。
この式は 1970 年代までは成り立っていました。
(その後、幸か不幸か、人口増加は減速しつつあります。)
von Foerster, H., Mora, P.M., & Amiot, L.W. (1960). Doomsday: Friday, 13 November. A.D. 2026.Science, 132 1291-1295.
http://www.bioinfo.rpi.edu/bystrc/courses/biol4961/Doomsday.pdf


さて、カーツワイルという人が収穫加速の法則というものを提唱しているそうですが、下記ページに載っている「人類史上のパラダイムシフトとなった重要な出来事」は両対数グラフですね?

収穫加速の法則 - Wikipedia

このグラフからは、「重要な出来事」は現在までの時間に反比例する頻度で発生する、ということが読み取れます。
(指数関数的には増えていません。もっと急激な増加です。)
このグラフの特異点は「現在」で、「重要な出来事」の発生頻度が無限大になります。

重要な出来事のグラフはつっこみどころ満載のグラフですが、
仮に人類出現以降に関してそのグラフが正しいとすると、
単純に「重要な出来事は人口に比例して起きる」という法則の方がもっともらしいように私には思えます。

ちなみに、「人口を定数倍増やす発明が人口に比例にして起きる」と仮定して微分方程式を解くと、人口を表す式はある時点までの時間に反比例する式になり、「最後の審判の日方程式」とほぼ一致します。
このこともまた、「重要な出来事は人口に比例して起きる」という法則を支持する証拠と言えるでしょう。


以上のことはあまり知られていないように思います。


なお、収穫加速の法則の英語版 Wikipedia のページには、同様のことがちゃんと書いてあります。
Accelerating change - Wikipedia

以前書いた下記エントリもご参考までに。
BESOM(ビーソム)ブログ 今から x 年前の人口は (1000億 / x) 人
BESOM(ビーソム)ブログ 人口シンギュラリティ 2026年11月13日(金)
BESOM(ビーソム)ブログ 人力による収穫加速の終焉


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