人口シンギュラリティ 2026年11月13日(金)

人口が現在までの時間に反比例して増えてきた理由が分からないと、
きのう書きましたが、その理解に向けて少し進展しました。

人口の増加は人口の二乗に比例すると仮定します。
すると微分方程式は下記のようになるので

dy/dx = c y^2

これを下記サイトで解くと、
dy/dx = c y^2 - Wolfram|Alpha
解は下記のようになります。

y(x) = 1 / (k - cx)

これは、きのうブログに書いた
人口を表す下記経験式と一致するものになります。
ただし、現在が特異点なので k = 0 とします。
x は現在からさかのぼる年数です。

y(x) = 1000億 / x



さすがに誰か同じことを見つけているだろうと思って検索したら、
ありました。

人口増加が人口の二乗に比例することは下記論文で指摘されています。
ななめ読みしてみましたが、そうなる理由は詳しくは書かれていません。
Page 1. 84 Proc. Okla. Acad. Sci. 62:84-88 (1982)
SOCIAL ENHANCEMENT OF WORLD POPULATION GROWTH
Richard G. Fowler
http://digital.library.okstate.edu/oas/oas_pdf/v62/p84_88.pdf

人口がある時点で無限大になる(という法則に従って増えている)ことは
1960 年に発見されていたが長い間無視されてきたとのこと。
それは下記の Science 論文で、
人口が無限大になるこの世の終わりが 2026年11月13日(金)であると予言しています!!(笑)
von Foerster, H., Mora, P.M., & Amiot, L.W. (1960). Doomsday: Friday, 13 November. A.D. 2026.Science, 132 1291-1295.
http://www.bioinfo.rpi.edu/bystrc/courses/biol4961/Doomsday.pdf

幸か不幸かその後人口増加は飽和しつつあるので、
その日は何事もなく過ぎるでしょう。

ともかく、人類の歴史の長い期間の間、
人口の二乗に比例した速度で人口が増加してきたことは事実のようです。
しかし、なぜそうなったのか、理由はわかりません。

例えば人口を定数倍だけ増やすイノベーションが、
人口に比例した確率で発生し、
そのイノベーションが全人口にただちに広まると仮定すると、
人口増加は人口の二乗に比例します。

「人口を定数倍だけ増やすイノベーション」とはなんでしょうか。
人間の生存を妨げる要因(外敵、資源、環境、衛生問題など)が無数にあり、
妨害要因のどれか1つでも成り立っていれば人間は生きていけないと仮定します。
イノベーションにより要因の1つが取り除かれると、
人口は「n 個の妨害要因すべてが成り立っていない確率」に比例する量から
「n-1 個の妨害要因すべてが成り立っていない確率」に比例する量に増えます。
要するに、人口が定数倍増えることになります。

しかし、この理屈はいろいろ単純化しすぎています。
また、長い期間の間、増加の度合いの係数 c が
ほぼ一定の値で続いてきたことに対する納得のいく理屈が思いつきません。


~~~

話は変わりますが、
爆発的な人口増加の経験式が何らかの理由で適用限界に来て、
人口増加が減速しているということは、
これまで人口に比例して起きていたイノベーションの「収穫加速」が
もはや期待できないということになります。
収穫加速の法則 - Wikipedia

カーツワイルの本は私は読んだことがなく、
カーツワイルが
「重要な出来事が起こる間隔は時間とともに指数関数的に短くなる」
と主張しているものと思っていましたが、
少なくとも下記グラフの内容はそうではないですね。
PPTCountdowntoSingularityLog - The Age of Spiritual Machines - Wikipedia, the free encyclopedia
ファイル:ParadigmShiftsFrr15Events.jpg - Wikipedia

これらのグラフからは、
「ある時代で重要な出来事が起こる間隔は、現在からさかのぼる時間に比例する」
すなわち
「ある時代での重要な出来事の発生頻度は、現在からさかのぼる時間に反比例する」
ことが読み取れます。
間隔が0になり発生頻度が無限大になる特異点は「現在」です。

だとすると100万年前から100年前の間に関してだけ言えば、
人口増加だけで収穫加速の理由が説明できるのではないでしょうか。

イノベーションが単に人口に比例して起きるということが
収穫加速の法則の正体だとしたら、
人口が飽和しつつある今後は、イノベーションが起きる頻度もこれ以上
増えなくなるということです。

ただまあ、そう悲観することはありません。
今後増えないのは「人力」によるイノベーションだけです。
遠くない将来、イノベーションを起こす主体が機械になる可能性があります。

(議論に間違いがありましたらご指摘よろしくお願いいたします。)

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